Stochastic inversion
Single parameter inference
Now that we know how to compute the rock physics responses, we move towards performing stochastic inversion for rock physics parameters given some rock conductivity and the corresponding uncertainty.
Note
When performing stochastic inversion, make sure you output the vectors from the models, even if its a (1,1) or (1,) vector
julia
# Creating synthetic data
m = Poe2010([1000.0], 100.0)
resp = forward(m, [])
err_resp = RockphyCond(0.01 .* abs.(resp.σ))Rock physics Response : RockphyCond
log₁₀ conductivity (S/m) : [0.044462295866947964]Then create an a priori using corresponding distribution, here Poe2010Distribution. In the above, we want to infer only for temperature and water content in olivine, so we'll define the distribution as such.
Note
Note the resemblance between (Poe2010)[@ref] and (Poe2010Distribution)[@ref]
julia
mdist = Poe2010Distribution(MvNormal([1400.0], [400.0;]), [100.0])Poe2010Distribution{Distributions.DiagNormal, Vector{Float64}}(DiagNormal(
dim: 1
μ: [1400.0]
Σ: [160000.0;;]
)
, [100.0])Then defining the likelihood
julia
rdist = RockphyCondDistribution(Porosity.normal_dist)RockphyCondDistribution{typeof(normal_dist)}(SubsurfaceCore.normal_dist)and putting everything together to perform the inference using stochastic inverse[@ref]
julia
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, Prior());
mcmc_chain_prior = stochastic_inverse(resp, err_resp, [], m_cache);
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, NUTS());
mcmc_chain_posterior = stochastic_inverse(resp, err_resp, [], m_cache);Chains MCMC chain (1000×13×1 Array{Float64, 3}):
Iterations = 501:1:1500
Number of chains = 1
Samples per chain = 1000
Wall duration = 8.04 seconds
Compute duration = 8.04 seconds
parameters = m0[:T][1]
internals = lp, n_steps, is_accept, acceptance_rate, log_density, hamiltonian_energy, hamiltonian_energy_error, max_hamiltonian_energy_error, tree_depth, numerical_error, step_size, nom_step_size
Summary Statistics
parameters mean std mcse ess_bulk ess_tail rhat ⋯
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64 Float64 ⋯
m0[:T][1] 1000.1456 8.6851 0.3911 483.4407 722.5845 0.9996 ⋯
1 column omitted
Quantiles
parameters 2.5% 25.0% 50.0% 75.0% 97.5%
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64
m0[:T][1] 982.8078 994.4984 1000.3168 1005.7043 1018.3425Code for this figure
julia
f = Figure()
ax = Axis(f[1, 1]; title="T(K)")
i = mcmc_chain_prior.name_map[1][1]
dat_prior = mcmc_chain_prior[i][:]
dat_posterior = mcmc_chain_posterior[i][:]
density!(ax, dat_prior; label="prior")
density!(ax, dat_posterior; label="posterior")
f[1, 2] = Legend(f, ax)
Double parameter inference
Lets try to also infer the water content along with the temperature. Everything remains the same, except that now, in ps_nt, the vector corresponding to water content Ch2o_ol will be replaced by a corresponding distribution.
julia
mdist = Poe2010Distribution(MvNormal([1200.0], [400.0;]), product_distribution([Uniform(50.0, 150.0)]))
rdist = RockphyCondDistribution(Porosity.normal_dist)
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, Prior());
mcmc_chain_prior = stochastic_inverse(resp, err_resp, [], m_cache);
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, NUTS());
mcmc_chain_posterior = stochastic_inverse(resp, err_resp, [], m_cache);Chains MCMC chain (1000×14×1 Array{Float64, 3}):
Iterations = 501:1:1500
Number of chains = 1
Samples per chain = 1000
Wall duration = 5.91 seconds
Compute duration = 5.91 seconds
parameters = m0[:T][1], m0[:Ch2o_ol][1]
internals = lp, n_steps, is_accept, acceptance_rate, log_density, hamiltonian_energy, hamiltonian_energy_error, max_hamiltonian_energy_error, tree_depth, numerical_error, step_size, nom_step_size
Summary Statistics
parameters mean std mcse ess_bulk ess_tail r ⋯
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64 Floa ⋯
m0[:T][1] 1013.7072 55.6317 4.6004 143.1454 173.0621 1.0 ⋯
m0[:Ch2o_ol][1] 97.0215 29.0002 2.3143 137.4723 152.3408 1.0 ⋯
2 columns omitted
Quantiles
parameters 2.5% 25.0% 50.0% 75.0% 97.5%
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64
m0[:T][1] 929.8405 967.0126 1008.2313 1058.0173 1118.9415
m0[:Ch2o_ol][1] 51.6498 71.5023 95.1282 121.6264 147.8062Code for this figure
julia
f = Figure()
ax1 = Axis(f[1, 1]; title="T(K)")
i = mcmc_chain_prior.name_map[1][1]
dat_prior = mcmc_chain_prior[i][:]
dat_posterior = mcmc_chain_posterior[i][:]
density!(ax1, dat_prior; label="prior")
density!(ax1, dat_posterior; label="posterior")
ax2 = Axis(f[1, 2]; title="water conc. (ppm)")
i = mcmc_chain_prior.name_map[1][2]
dat_prior = mcmc_chain_prior[i][:]
dat_posterior = mcmc_chain_posterior[i][:]
density!(ax2, dat_prior; label="prior")
density!(ax2, dat_posterior; label="posterior")
f[2, 1:2] = Legend(f, ax2; orientation=:horizontal)
Two-phase inference
Lets combine SEO3 with Sifre2014 and also try to infer the porosity.
julia
# Creating synthetic data
m = two_phase_modelType(SEO3, Sifre2014, HS1962_plus)
ps_nt = (; T=[1400.0] .+ 273, Ch2o_m=[100.0], Cco2_m=[100.0], ϕ=[0.1])
model = m(ps_nt)
resp = forward(model, [])
err_resp = RockphyCond(0.01 .* abs.(resp.σ))
m = two_phase_modelDistributionType(SEO3Distribution, Sifre2014Distribution, HS1962_plus)
ps_nt_dist = (;
T=MvNormal([1000.0], [400.0;]), Ch2o_m=product_distribution([Uniform(50.0, 150.0)]),
Cco2_m=[100.0], ϕ=product_distribution([Uniform(0.01, 0.2)]))
mdist = m(ps_nt_dist)
rdist = RockphyCondDistribution(Porosity.normal_dist)RockphyCondDistribution{typeof(normal_dist)}(SubsurfaceCore.normal_dist)julia
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, Prior());
mcmc_chain_prior = stochastic_inverse(resp, err_resp, [], m_cache);
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, NUTS());
mcmc_chain_posterior = stochastic_inverse(resp, err_resp, [], m_cache);Chains MCMC chain (1000×15×1 Array{Float64, 3}):
Iterations = 501:1:1500
Number of chains = 1
Samples per chain = 1000
Wall duration = 7.96 seconds
Compute duration = 7.96 seconds
parameters = m0[:ϕ][1], m0[:T][1], m0[:Ch2o_m][1]
internals = lp, n_steps, is_accept, acceptance_rate, log_density, hamiltonian_energy, hamiltonian_energy_error, max_hamiltonian_energy_error, tree_depth, numerical_error, step_size, nom_step_size
Summary Statistics
parameters mean std mcse ess_bulk ess_tail rh ⋯
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64 Float ⋯
m0[:ϕ][1] 0.1206 0.0517 0.0040 182.4087 305.3621 1.00 ⋯
m0[:T][1] 1664.3504 77.9146 6.2283 180.7364 305.3621 1.00 ⋯
m0[:Ch2o_m][1] 102.4033 28.5603 1.4609 336.2552 192.6788 1.00 ⋯
2 columns omitted
Quantiles
parameters 2.5% 25.0% 50.0% 75.0% 97.5%
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64
m0[:ϕ][1] 0.0204 0.0810 0.1270 0.1628 0.1960
m0[:T][1] 1579.9220 1604.6517 1639.7169 1702.1958 1866.1859
m0[:Ch2o_m][1] 52.5473 78.2064 103.0053 127.2419 148.0809Code for this figure
julia
f = Figure()
labels = ["ϕ", "T (K)", "water conc. (ppm)"]
for i in 1:3
axi = Axis(f[1, i]; title=labels[i])
idx = mcmc_chain_prior.name_map[1][i]
dat_prior = mcmc_chain_prior[idx][:]
dat_posterior = mcmc_chain_posterior[idx][:]
density!(axi, dat_prior; label="prior")
density!(axi, dat_posterior; label="posterior")
end
f[2, 1:3] = Legend(f, f.content[end]; orientation=:horizontal)┌ Warning: Assignment to `dat_prior` in soft scope is ambiguous because a global variable by the same name exists: `dat_prior` will be treated as a new local. Disambiguate by using `local dat_prior` to suppress this warning or `global dat_prior` to assign to the existing global variable.
└ @ stochastic_inverse.md:171
┌ Warning: Assignment to `dat_posterior` in soft scope is ambiguous because a global variable by the same name exists: `dat_posterior` will be treated as a new local. Disambiguate by using `local dat_posterior` to suppress this warning or `global dat_posterior` to assign to the existing global variable.
└ @ stochastic_inverse.md:172
Multi rock physics inference
Things work similarly here, but we provide an example for convenience:
julia
m = multi_rp_modelType(SEO3, anharmonic_poro, Nothing, Nothing)
ps_nt = (; T=[1000.0] .+ 273, P=3.0, ρ=3300.0, Ch2o_m=1000.0, ϕ=0.1)
model = m(ps_nt)
resp = forward(model, [])
err_resp = multi_rp_response(RockphyCond(0.01 .* abs.(resp.cond.σ)),
RockphyElastic(0.01 .* resp.elastic.K, 0.01 .* resp.elastic.G,
0.01 .* resp.elastic.Vp, 0.01 .* resp.elastic.Vs),
Nothing,
Nothing)
ps_nt_dist = (; T=product_distribution([Uniform(1200.0, 1400.0)]), P=[3.0], ρ=[3300.0],
Ch2o_m=MvNormal([100.0], [20.0;]), ϕ=product_distribution([Uniform(0.01, 0.2)]))
m1 = multi_rp_modelDistributionType(SEO3Distribution, anharmonic_poroDistribution, Nothing, Nothing)
mdist = m1(ps_nt_dist)
# rdist = RockphyCondDistribution(Porosity.normal_dist)
rdist = Porosity.multi_rp_responseDistribution(RockphyCondDistribution(normal_dist),
RockphyElasticDistribution(normal_dist, normal_dist, normal_dist, normal_dist),
Nothing, Nothing)julia
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, Prior());
mcmc_chain_prior = stochastic_inverse(
resp, err_resp, [], m_cache; response_fields=[:Vp, :Vs, :σ]);
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, NUTS());
mcmc_chain_posterior = stochastic_inverse(
resp, err_resp, [], m_cache; response_fields=[:Vp, :Vs, :σ]);Chains MCMC chain (1000×14×1 Array{Float64, 3}):
Iterations = 501:1:1500
Number of chains = 1
Samples per chain = 1000
Wall duration = 8.23 seconds
Compute duration = 8.23 seconds
parameters = m0[:T][1], m0[:ϕ][1]
internals = lp, n_steps, is_accept, acceptance_rate, log_density, hamiltonian_energy, hamiltonian_energy_error, max_hamiltonian_energy_error, tree_depth, numerical_error, step_size, nom_step_size
Summary Statistics
parameters mean std mcse ess_bulk ess_tail rhat ⋯
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64 Float64 ⋯
m0[:T][1] 1273.2570 7.8482 0.2661 875.1961 797.5999 1.0013 ⋯
m0[:ϕ][1] 0.1000 0.0050 0.0002 759.0516 591.5140 1.0004 ⋯
1 column omitted
Quantiles
parameters 2.5% 25.0% 50.0% 75.0% 97.5%
Symbol Float64 Float64 Float64 Float64 Float64
m0[:T][1] 1257.4580 1268.3240 1273.3918 1278.4541 1288.3325
m0[:ϕ][1] 0.0896 0.0966 0.1000 0.1033 0.1095Code for this figure
julia
f = Figure()
labels = ["T (K)", "ϕ"]
for i in 1:2
axi = Axis(f[1, i]; title=labels[i])
idx = mcmc_chain_prior.name_map[1][i]
dat_prior = mcmc_chain_prior[idx][:]
dat_posterior = mcmc_chain_posterior[idx][:]
density!(axi, dat_prior; label="prior")
density!(axi, dat_posterior; label="posterior")
end
f[2, 1:2] = Legend(f, f.content[end]; orientation=:horizontal)┌ Warning: Assignment to `dat_prior` in soft scope is ambiguous because a global variable by the same name exists: `dat_prior` will be treated as a new local. Disambiguate by using `local dat_prior` to suppress this warning or `global dat_prior` to assign to the existing global variable.
└ @ stochastic_inverse.md:241
┌ Warning: Assignment to `dat_posterior` in soft scope is ambiguous because a global variable by the same name exists: `dat_posterior` will be treated as a new local. Disambiguate by using `local dat_posterior` to suppress this warning or `global dat_posterior` to assign to the existing global variable.
└ @ stochastic_inverse.md:242
Multi rock physics with two phase
As a last example, lets take the two phases case above and see if we can do a better job at inference if we also had the Vp, Vs data
julia
# Synthetic data
m_mix = two_phase_modelType(SEO3, Sifre2014, HS1962_plus)
m = multi_rp_modelType(typeof(m_mix), anharmonic, Nothing, Nothing)
ps_nt = (; T=[1200.0] .+ 273, Ch2o_m=[100.0], Cco2_m=[100.0], ϕ=[0.1], P=[3.0], ρ=[3300.0])
model = m(ps_nt)
resp = forward(model, [])
err_resp = multi_rp_response(RockphyCond(0.01 .* abs.(resp.cond.σ)),
RockphyElastic(0.01 .* resp.elastic.K, 0.01 .* resp.elastic.G,
0.01 .* resp.elastic.Vp, 0.01 .* resp.elastic.Vs),
Nothing,
Nothing)
# Defining apriori
ps_nt_dist = (; T=product_distribution([Uniform(1270.0, 1670.0)]),
Ch2o_m=product_distribution([Uniform(50.0, 150.0)]), Cco2_m=[100.0],
ϕ=product_distribution([Uniform(0.01, 0.2)]), P=[3.0], ρ=[3300.0])
m_mixdist = two_phase_modelDistributionType(SEO3Distribution, Sifre2014Distribution, HS1962_plus)
m = multi_rp_modelDistributionType(typeof(m_mixdist), anharmonicDistribution, Nothing, Nothing)
mdist = m(ps_nt_dist);
rdist = Porosity.multi_rp_responseDistribution(RockphyCondDistribution(normal_dist),
RockphyElasticDistribution(normal_dist, normal_dist, normal_dist, normal_dist),
Nothing, Nothing)
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, Prior());
mcmc_chain_prior = stochastic_inverse(
resp, err_resp, [], m_cache; response_fields=[:Vp, :Vs, :σ]);
m_cache = mcmc_cache(mdist, rdist, 1000, NUTS());
mcmc_chain_posterior = stochastic_inverse(
resp, err_resp, [], m_cache; response_fields=[:Vp, :Vs, :σ]);┌ Info: variables to be inferred : [:ϕ, :T, :Ch2o_m]
│ variables used for inference : [:Vp, :Vs, :σ]
└ model type : multi_rp_modelType{two_phase_modelType{SEO3, Sifre2014, HS1962_plus}, anharmonic, Nothing, Nothing}
Sampling 0%| | ETA: N/A
Sampling 0%|▎ | ETA: 0:00:41
Sampling 1%|▍ | ETA: 0:00:20
Sampling 2%|▋ | ETA: 0:00:13
Sampling 2%|▉ | ETA: 0:00:10
Sampling 2%|█ | ETA: 0:00:08
Sampling 3%|█▎ | ETA: 0:00:07
Sampling 4%|█▌ | ETA: 0:00:06
Sampling 4%|█▋ | ETA: 0:00:05
Sampling 4%|█▉ | ETA: 0:00:04
Sampling 5%|██▏ | ETA: 0:00:04
Sampling 6%|██▎ | ETA: 0:00:04
Sampling 6%|██▌ | ETA: 0:00:03
Sampling 6%|██▊ | ETA: 0:00:03
Sampling 7%|███ | ETA: 0:00:03
Sampling 8%|███▏ | ETA: 0:00:03
Sampling 8%|███▍ | ETA: 0:00:02
Sampling 8%|███▋ | ETA: 0:00:02
Sampling 9%|███▊ | ETA: 0:00:02
Sampling 10%|████ | ETA: 0:00:02
Sampling 10%|████▎ | ETA: 0:00:02
Sampling 10%|████▍ | ETA: 0:00:02
Sampling 11%|████▋ | ETA: 0:00:02
Sampling 12%|████▉ | ETA: 0:00:02
Sampling 12%|█████ | ETA: 0:00:02
Sampling 12%|█████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 13%|█████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 14%|█████▋ | ETA: 0:00:01
Sampling 14%|█████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 14%|██████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 15%|██████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 16%|██████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 16%|██████▊ | ETA: 0:00:01
Sampling 16%|██████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 17%|███████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 18%|███████▍ | ETA: 0:00:01
Sampling 18%|███████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 18%|███████▊ | ETA: 0:00:01
Sampling 19%|████████ | ETA: 0:00:01
Sampling 20%|████████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 20%|████████▍ | ETA: 0:00:01
Sampling 20%|████████▋ | ETA: 0:00:01
Sampling 21%|████████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 22%|█████████ | ETA: 0:00:01
Sampling 22%|█████████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 22%|█████████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 23%|█████████▋ | ETA: 0:00:01
Sampling 24%|█████████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 24%|██████████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 24%|██████████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 25%|██████████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 26%|██████████▊ | ETA: 0:00:01
Sampling 26%|██████████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 26%|███████████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 27%|███████████▍ | ETA: 0:00:01
Sampling 28%|███████████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 28%|███████████▊ | ETA: 0:00:01
Sampling 28%|████████████ | ETA: 0:00:01
Sampling 29%|████████████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 30%|████████████▍ | ETA: 0:00:01
Sampling 30%|████████████▋ | ETA: 0:00:01
Sampling 30%|████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 31%|█████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 32%|█████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 32%|█████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 32%|█████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 33%|█████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 34%|██████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 34%|██████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 34%|██████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 35%|██████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 36%|██████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 36%|███████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 36%|███████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 37%|███████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 38%|███████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 38%|████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 38%|████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 39%|████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 40%|████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 40%|████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 40%|█████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 41%|█████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 42%|█████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 42%|█████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 42%|█████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 43%|██████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 44%|██████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 44%|██████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 44%|██████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 45%|██████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 46%|███████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 46%|███████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 46%|███████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 47%|███████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 48%|████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 48%|████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 48%|████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 49%|████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 50%|████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 50%|█████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 50%|█████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 51%|█████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 52%|█████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 52%|█████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 52%|██████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 53%|██████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 54%|██████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 54%|██████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 55%|██████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 55%|███████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 56%|███████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 56%|███████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 56%|███████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 57%|████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 57%|████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 58%|████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 58%|████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 59%|████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 60%|█████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 60%|█████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 60%|█████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 61%|█████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 62%|█████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 62%|██████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 62%|██████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 63%|██████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 64%|██████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 64%|██████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 64%|███████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 65%|███████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 66%|███████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 66%|███████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 66%|███████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 67%|████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 68%|████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 68%|████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 68%|████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 69%|█████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 70%|█████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 70%|█████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 70%|█████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 71%|█████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 72%|██████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 72%|██████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 72%|██████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 73%|██████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 74%|██████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 74%|███████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 74%|███████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 75%|███████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 76%|███████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 76%|███████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 76%|████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 77%|████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 78%|████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 78%|████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 78%|█████████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 79%|█████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 80%|█████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 80%|█████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 80%|█████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 81%|██████████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 82%|██████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 82%|██████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 82%|██████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 83%|██████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 84%|███████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 84%|███████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 84%|███████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 85%|███████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 86%|███████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 86%|████████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 86%|████████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 87%|████████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 88%|████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 88%|█████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 88%|█████████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 89%|█████████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 90%|█████████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 90%|█████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 90%|██████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 91%|██████████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 92%|██████████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 92%|██████████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:00
Sampling 92%|██████████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 93%|███████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 94%|███████████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 94%|███████████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 94%|███████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 95%|███████████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 96%|████████████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 96%|████████████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 96%|████████████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 97%|████████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 98%|█████████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 98%|█████████████████████████████████████████▏| ETA: 0:00:00
Sampling 98%|█████████████████████████████████████████▍| ETA: 0:00:00
Sampling 99%|█████████████████████████████████████████▋| ETA: 0:00:00
Sampling 100%|█████████████████████████████████████████▊| ETA: 0:00:00
Sampling 100%|██████████████████████████████████████████| Time: 0:00:00
Sampling 100%|██████████████████████████████████████████| Time: 0:00:00
┌ Info: variables to be inferred : [:ϕ, :T, :Ch2o_m]
│ variables used for inference : [:Vp, :Vs, :σ]
└ model type : multi_rp_modelType{two_phase_modelType{SEO3, Sifre2014, HS1962_plus}, anharmonic, Nothing, Nothing}
Sampling 0%| | ETA: N/A
┌ Info: Found initial step size
└ ϵ = 0.05
Sampling 1%|▎ | ETA: 0:13:18
Sampling 1%|▍ | ETA: 0:07:07
Sampling 2%|▋ | ETA: 0:04:38
Sampling 2%|▉ | ETA: 0:03:34
Sampling 3%|█▏ | ETA: 0:02:49
Sampling 3%|█▎ | ETA: 0:02:23
Sampling 4%|█▌ | ETA: 0:02:01
Sampling 4%|█▋ | ETA: 0:01:48
Sampling 5%|█▉ | ETA: 0:01:35
Sampling 5%|██▏ | ETA: 0:01:26
Sampling 6%|██▍ | ETA: 0:01:18
Sampling 6%|██▌ | ETA: 0:01:12
Sampling 7%|██▊ | ETA: 0:01:06
Sampling 7%|███ | ETA: 0:01:01
Sampling 8%|███▏ | ETA: 0:00:56
Sampling 8%|███▍ | ETA: 0:00:53
Sampling 9%|███▋ | ETA: 0:00:49
Sampling 9%|███▊ | ETA: 0:00:47
Sampling 10%|████ | ETA: 0:00:44
Sampling 10%|████▎ | ETA: 0:00:42
Sampling 11%|████▍ | ETA: 0:00:40
Sampling 11%|████▋ | ETA: 0:00:38
Sampling 12%|████▉ | ETA: 0:00:36
Sampling 12%|█████ | ETA: 0:00:34
Sampling 13%|█████▎ | ETA: 0:00:33
Sampling 13%|█████▌ | ETA: 0:00:32
Sampling 14%|█████▋ | ETA: 0:00:31
Sampling 14%|█████▉ | ETA: 0:00:30
Sampling 15%|██████▏ | ETA: 0:00:28
Sampling 15%|██████▎ | ETA: 0:00:27
Sampling 16%|██████▌ | ETA: 0:00:26
Sampling 16%|██████▊ | ETA: 0:00:25
Sampling 17%|███████ | ETA: 0:00:24
Sampling 17%|███████▏ | ETA: 0:00:24
Sampling 18%|███████▍ | ETA: 0:00:23
Sampling 18%|███████▌ | ETA: 0:00:22
Sampling 19%|███████▊ | ETA: 0:00:22
Sampling 19%|████████ | ETA: 0:00:21
Sampling 20%|████████▎ | ETA: 0:00:20
Sampling 20%|████████▍ | ETA: 0:00:20
Sampling 21%|████████▋ | ETA: 0:00:19
Sampling 21%|████████▉ | ETA: 0:00:19
Sampling 22%|█████████ | ETA: 0:00:18
Sampling 22%|█████████▎ | ETA: 0:00:18
Sampling 23%|█████████▌ | ETA: 0:00:17
Sampling 23%|█████████▋ | ETA: 0:00:17
Sampling 24%|█████████▉ | ETA: 0:00:16
Sampling 24%|██████████▏ | ETA: 0:00:16
Sampling 25%|██████████▎ | ETA: 0:00:15
Sampling 25%|██████████▌ | ETA: 0:00:15
Sampling 26%|██████████▊ | ETA: 0:00:15
Sampling 26%|██████████▉ | ETA: 0:00:14
Sampling 27%|███████████▏ | ETA: 0:00:14
Sampling 27%|███████████▍ | ETA: 0:00:14
Sampling 28%|███████████▋ | ETA: 0:00:13
Sampling 28%|███████████▊ | ETA: 0:00:13
Sampling 29%|████████████ | ETA: 0:00:13
Sampling 29%|████████████▏ | ETA: 0:00:13
Sampling 30%|████████████▍ | ETA: 0:00:12
Sampling 30%|████████████▋ | ETA: 0:00:12
Sampling 31%|████████████▉ | ETA: 0:00:12
Sampling 31%|█████████████ | ETA: 0:00:12
Sampling 32%|█████████████▎ | ETA: 0:00:11
Sampling 32%|█████████████▌ | ETA: 0:00:11
Sampling 33%|█████████████▋ | ETA: 0:00:11
Sampling 33%|█████████████▉ | ETA: 0:00:11
Sampling 34%|██████████████▏ | ETA: 0:00:10
Sampling 34%|██████████████▎ | ETA: 0:00:10
Sampling 35%|██████████████▌ | ETA: 0:00:10
Sampling 35%|██████████████▊ | ETA: 0:00:10
Sampling 36%|██████████████▉ | ETA: 0:00:10
Sampling 36%|███████████████▏ | ETA: 0:00:10
Sampling 37%|███████████████▍ | ETA: 0:00:09
Sampling 37%|███████████████▌ | ETA: 0:00:09
Sampling 38%|███████████████▊ | ETA: 0:00:09
Sampling 38%|████████████████ | ETA: 0:00:09
Sampling 39%|████████████████▏ | ETA: 0:00:09
Sampling 39%|████████████████▍ | ETA: 0:00:08
Sampling 40%|████████████████▋ | ETA: 0:00:08
Sampling 40%|████████████████▊ | ETA: 0:00:08
Sampling 41%|█████████████████ | ETA: 0:00:08
Sampling 41%|█████████████████▎ | ETA: 0:00:08
Sampling 42%|█████████████████▌ | ETA: 0:00:08
Sampling 42%|█████████████████▋ | ETA: 0:00:08
Sampling 43%|█████████████████▉ | ETA: 0:00:07
Sampling 43%|██████████████████ | ETA: 0:00:07
Sampling 44%|██████████████████▎ | ETA: 0:00:07
Sampling 44%|██████████████████▌ | ETA: 0:00:07
Sampling 45%|██████████████████▊ | ETA: 0:00:07
Sampling 45%|██████████████████▉ | ETA: 0:00:07
Sampling 46%|███████████████████▏ | ETA: 0:00:07
Sampling 46%|███████████████████▍ | ETA: 0:00:07
Sampling 47%|███████████████████▌ | ETA: 0:00:06
Sampling 47%|███████████████████▊ | ETA: 0:00:06
Sampling 48%|████████████████████ | ETA: 0:00:06
Sampling 48%|████████████████████▏ | ETA: 0:00:06
Sampling 49%|████████████████████▍ | ETA: 0:00:06
Sampling 49%|████████████████████▋ | ETA: 0:00:06
Sampling 50%|████████████████████▊ | ETA: 0:00:06
Sampling 50%|█████████████████████ | ETA: 0:00:06
Sampling 51%|█████████████████████▎ | ETA: 0:00:06
Sampling 51%|█████████████████████▍ | ETA: 0:00:05
Sampling 52%|█████████████████████▋ | ETA: 0:00:05
Sampling 52%|█████████████████████▉ | ETA: 0:00:05
Sampling 53%|██████████████████████▏ | ETA: 0:00:05
Sampling 53%|██████████████████████▎ | ETA: 0:00:05
Sampling 54%|██████████████████████▌ | ETA: 0:00:05
Sampling 54%|██████████████████████▋ | ETA: 0:00:05
Sampling 55%|██████████████████████▉ | ETA: 0:00:05
Sampling 55%|███████████████████████▏ | ETA: 0:00:05
Sampling 56%|███████████████████████▍ | ETA: 0:00:05
Sampling 56%|███████████████████████▌ | ETA: 0:00:05
Sampling 57%|███████████████████████▊ | ETA: 0:00:05
Sampling 57%|████████████████████████ | ETA: 0:00:04
Sampling 58%|████████████████████████▏ | ETA: 0:00:04
Sampling 58%|████████████████████████▍ | ETA: 0:00:04
Sampling 59%|████████████████████████▋ | ETA: 0:00:04
Sampling 59%|████████████████████████▊ | ETA: 0:00:04
Sampling 60%|█████████████████████████ | ETA: 0:00:04
Sampling 60%|█████████████████████████▎ | ETA: 0:00:04
Sampling 61%|█████████████████████████▍ | ETA: 0:00:04
Sampling 61%|█████████████████████████▋ | ETA: 0:00:04
Sampling 62%|█████████████████████████▉ | ETA: 0:00:04
Sampling 62%|██████████████████████████ | ETA: 0:00:04
Sampling 63%|██████████████████████████▎ | ETA: 0:00:04
Sampling 63%|██████████████████████████▌ | ETA: 0:00:04
Sampling 64%|██████████████████████████▋ | ETA: 0:00:03
Sampling 64%|██████████████████████████▉ | ETA: 0:00:03
Sampling 65%|███████████████████████████▏ | ETA: 0:00:03
Sampling 65%|███████████████████████████▎ | ETA: 0:00:03
Sampling 66%|███████████████████████████▌ | ETA: 0:00:03
Sampling 66%|███████████████████████████▊ | ETA: 0:00:03
Sampling 67%|████████████████████████████ | ETA: 0:00:03
Sampling 67%|████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:03
Sampling 68%|████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:03
Sampling 68%|████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:03
Sampling 69%|████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:03
Sampling 69%|█████████████████████████████ | ETA: 0:00:03
Sampling 70%|█████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:03
Sampling 70%|█████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:03
Sampling 71%|█████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:03
Sampling 71%|█████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:03
Sampling 72%|██████████████████████████████ | ETA: 0:00:02
Sampling 72%|██████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:02
Sampling 73%|██████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:02
Sampling 73%|██████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:02
Sampling 74%|██████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:02
Sampling 74%|███████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:02
Sampling 75%|███████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:02
Sampling 75%|███████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:02
Sampling 76%|███████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:02
Sampling 76%|███████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:02
Sampling 77%|████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:02
Sampling 77%|████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:02
Sampling 78%|████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:02
Sampling 78%|████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:02
Sampling 79%|█████████████████████████████████ | ETA: 0:00:02
Sampling 79%|█████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:02
Sampling 80%|█████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:02
Sampling 80%|█████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:02
Sampling 81%|█████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:02
Sampling 81%|██████████████████████████████████ | ETA: 0:00:02
Sampling 82%|██████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 82%|██████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 83%|██████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:01
Sampling 83%|██████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 84%|███████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 84%|███████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 85%|███████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 85%|███████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:01
Sampling 86%|███████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 86%|████████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 87%|████████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:01
Sampling 87%|████████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 88%|████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:01
Sampling 88%|█████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:01
Sampling 89%|█████████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:01
Sampling 89%|█████████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:01
Sampling 90%|█████████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:01
Sampling 90%|█████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:01
Sampling 91%|██████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:01
Sampling 91%|██████████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:01
Sampling 92%|██████████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:01
Sampling 92%|██████████████████████████████████████▋ | ETA: 0:00:01
Sampling 93%|██████████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:01
Sampling 93%|███████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:01
Sampling 94%|███████████████████████████████████████▎ | ETA: 0:00:00
Sampling 94%|███████████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 95%|███████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 95%|███████████████████████████████████████▉ | ETA: 0:00:00
Sampling 96%|████████████████████████████████████████▏ | ETA: 0:00:00
Sampling 96%|████████████████████████████████████████▍ | ETA: 0:00:00
Sampling 97%|████████████████████████████████████████▌ | ETA: 0:00:00
Sampling 97%|████████████████████████████████████████▊ | ETA: 0:00:00
Sampling 98%|█████████████████████████████████████████ | ETA: 0:00:00
Sampling 98%|█████████████████████████████████████████▏| ETA: 0:00:00
Sampling 99%|█████████████████████████████████████████▍| ETA: 0:00:00
Sampling 99%|█████████████████████████████████████████▋| ETA: 0:00:00
Sampling 100%|█████████████████████████████████████████▊| ETA: 0:00:00
Sampling 100%|██████████████████████████████████████████| Time: 0:00:06
Sampling 100%|██████████████████████████████████████████| Time: 0:00:07Code for this figure
julia
f = Figure()
labels = ["ϕ", "T (K)", "water conc. (ppm)"]
for i in 1:3
axi = Axis(f[1, i]; title=labels[i])
idx = mcmc_chain_prior.name_map[1][i]
dat_prior = mcmc_chain_prior[idx][:]
dat_posterior = mcmc_chain_posterior[idx][:]
density!(axi, dat_prior; label="prior")
density!(axi, dat_posterior; label="posterior")
end
f[2, 1:3] = Legend(f, f.content[end]; orientation=:horizontal)┌ Warning: Assignment to `dat_prior` in soft scope is ambiguous because a global variable by the same name exists: `dat_prior` will be treated as a new local. Disambiguate by using `local dat_prior` to suppress this warning or `global dat_prior` to assign to the existing global variable.
└ @ stochastic_inverse.md:171
┌ Warning: Assignment to `dat_posterior` in soft scope is ambiguous because a global variable by the same name exists: `dat_posterior` will be treated as a new local. Disambiguate by using `local dat_posterior` to suppress this warning or `global dat_posterior` to assign to the existing global variable.
└ @ stochastic_inverse.md:172